добрый биоробот
Полез в интернеты удостовериться, правильно ли я понимаю историю возникновения факториалов; проверил; правильно.
Факториал изначально (чтобы не умничать и не рассказывать про функции то, в чём я не глубоко ориентируюсь) — число возможных перестановок для данного числа предметов (объектов).
Один предмет можно упорядочить одним образом. Его факториал — 1.
Два предмета можно поменять местами, т.е. упорядочить двумя способами, т.е. факториал от двух будет равен двум.
Факториал от 3 будет равен 6. Попробуйте взять три любых вещи и представьте все их возможные последовательные комбинации (ABC, ACB, BCA, CBA, CAB, BAC — больше придумать не получится, потому что факториал)))).
Математически записывается так: 1! (факториал от одного), 2! и т.п.
Т.е. 3! = 6.

(Прелестнейшую ремарку обнаружил на сайте Математика для блондинок: «Так что, если вы встретили восклицательный знак в математике, это совсем не означает "Вау! Число!". Это просто факториал».)

(Кому хочется то же самое, но в терминах комбинаторики, тоже пожалуйста: «В комбинаторике факториал натурального числа n интерпретируется как количество перестановок (упорядочиваний) множества из n элементов. Например, для множества {A,B,C,D} из 4-х элементов существует 4! = 24 перестановки».)

Как считается факториал? Очень просто. Берём число, от которого ищем факториал, и умножаем его на все предшествующие числа, кроме нуля. Т.е. 3! считается так: 3 умножить на 2 и умножить на 1. Получается 6. Факториал от 4 считается как 4×3×2×1, то есть 24. Ну и так далее.
Ну то есть как просто. Для первых нескольких чисел просто, хотя уже для пяти факториал равен 120, а 6! = 5040, 7! уже составляет 40320 (проверьте числом допустимых перестановок, правильно ли), поэтому для факториалов составляют специальные таблицы, а ещё лучше — онлайн-калькуляторы.

@темы: Всё в дело пойдёт, блондинки, комбинаторика, математика, факториалы